如图，已知∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．

题目

如图，已知∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．

答案

设∠AOC=x°，则∠BOC=4x°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

5

2

x°．
∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴

5

2

x-x=36，
∴x=24．
∴∠AOB=5x°=5×24°=120°．