已知A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.

题目

已知A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.

答案

B⊆A
若B=空集 此时x²+2（a+1）x+a²-1=0无解,即Δ=4*（a+1）²-4（a²-1）＜0
即2a+2＜0,即a＜-1
A={x|x²+4x=0}=｛0,-4｝
若B={0} 此时B⊆A,即x=0是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个相等的根即a²-1=0
a=-1或a=1 由于a=1是Δ＞0,故a=1舍去,即a=-1
若B={-4} 此时B⊆A,即x=-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个相等的根即16+2（a+1）4+a²-1=0
此时解出的a不能保证Δ=0,故此时啊不满足题意
B=A此时两方程相同x²+4x=0,x²+2（a+1）x+a²-1=0即2（a+1）=4且a²-1=0,即a=1
综上知a≤-1或a=1