y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集为_.
题目
y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式|f(x+1)|<1的解集为______.
答案
y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,-1),
所以|f(x)|<1的解集是 {x|0<x<3},
不等式|f(x+1)|<1对应函数y=|f(x+1)|的图象可以看作y=|f(x)|的图象向左平移1个单位得到的,
则不等式|f(x+1)|<1的解集为:{x|-1<x<2},
故答案为:(-1,2).
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