设函数F(X)=tx^2+2t^2x+t-1(t>0)求f(x)的最小值h(t)

题目

设函数F(X)=tx^2+2t^2x+t-1(t>0)求f(x)的最小值h(t)

答案

f'(x)=2tx+2t^2
令f'(x)=0,得到x=-t or t=0（舍去）
f''(x)=2t>0
所以f(x)在x=-t处有最小值
h(t)=3t^3-1