函数f(x)＝cx2x+3，(x≠−32)满足f[f（x）]=x，则常数c等于（　　） A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3

题目

函数f(x)＝

cx

2x+3

，(x≠−

3

2

)

答案

∵函数f(x)＝

cx

2x+3

，(x≠−

3

2

)满足f[f（x）]=x，∴x=

cf(x)

2f(x)+3

=

c• cx 2x+3

2• cx 2x+3 +3

=

c2x

(2c+6)x+9

，
化为（2c+6）x²+（9-c²）x=0对于x≠

3

2

恒成立，
∴2c+6=9-c²=0，
解得c=-3．
故选B．