在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于23的概率是（　　） A.14 B.23 C.19 D.116

题目

在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于

2

3

答案

分别在AC、BC上取点，使AD=

2

3

AC且AE=

2

3

BC，连结DE．
∵

AD

AC

＝

BE

BC

＝

2

3

，
∴DE∥BC，且DE到AB的距离等于点C到AB距离的

2

3

．
因此当点P在△ABC内且在DE的上方时，S_△ABP＞

2

3

S_△ABC，
即点P位于△ADE内部时，△ABP与△ABC的面积之比大于

2

3

．
根据几何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面积与△ABC的面积之比．
∵DE∥BC，

CD

CA

＝

CE

CB

＝

1

3

，
∴△ADE∽△ABC，可得

S△ADE

S△ABC

=(

CD

CA

)2=

1

9

，
因此，△ABP与△ABC的面积之比大于

2

3

的概率P=

1

9

．
故选：C