设(5x−x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500
题目
设
(5x−)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x
3的系数为( )
A. -150
B. 150
C. -500
D. 500
答案
(5x−)n中,令x=1得展开式的各项系数之和M=4
n根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2
n∵M-N=240
∴4
n-2
n=240解得n=4
∴
(5x−)n=(5x−)4的展开式的通项为
Tr+1=(5X)4−r(−)r=
(−1)r54−rx4−令4-
=3得r=2
故展开式中x
3的系数为5
2C
42=150
故选项为B
利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n,利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3得系数.
二项式系数的性质.
本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法;二项式系数和公式为2n;利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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