在△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.

题目

在△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.
（1）求证：△ABC是等腰三角形

答案

因为CD=CF 所以CDF为等腰三角形
所以：∠F=∠CDF=∠ADE
因为：DE⊥AB
所以：三角形AED中
∠A+∠ADE=90
三角形FEB中
∠F+∠B=90
所以：∠A+∠ADE=∠F+∠B
又：∠F=∠ADE
所以：∠A=∠B
△ABC是等腰三角形