设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式为_．

题目

设数列{a_n}满足a₁=6，a₂=4，a₃=3，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列，则数列{a_n}的通项公式为______．

答案

a₂-a₁=4-6=-2
a₃-a₂=3-4=-1
∴d=（a₃-a₂）-（a₂-a₁）=-1-（-2）=1
∵数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列
∴数列{a_n+1-a_n}的首项为-2，公差为1的等差数列
则a_n+1-a_n=n-3，则a₂-a₁=4-6=-2，a₃-a₂=3-4=-1，…a_n-a_n-1=n-4
相加得a_n=6+（-2）+（-1）+…+（n-4）=

n2−7n+18

2

故答案为：a_n=

n2−7n+18

2

（n∈N^*）