记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=?

题目

记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=?
由Sn/an=1+(n-1)d（首项为S1/a1=1）得：
S2/a2=1+d,算得a2=a1/d,同理算得a3=(a1+a1/d)/2d,
由2a2=a1+a3（a1不等于0）可得：2d^2-3d+1=0,算的d=1或d=1/2.
这种解法为什么要检验?为什么算特殊值?

答案

因为这样求得的d只能保证2a2=a1+a3,也就是前3项成等差数列,并不能保证3项之后.
可以以较为普遍的情况来分析.