给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（　　） A.an=2n2+3n-1 B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2

题目

给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…则这个数列的通项公式是（　　）
A. a_n=2n²+3n-1
B. a_n=n²+5n-5
C. a_n=2n³-3n²+3n-1
D. a_n=2n³-n²+n-2

答案

由数列知，第n项的共有2n-1项，且第n项的最后一个数为1+3+5+…+（2n-1）=

1+2n−1

2

×n=n²，
∴数列的通项公式a_n=（1+2+3+…+n²）-[1+2+3+…+（n-1）²]=（n-1）²+1+（n-1）²+2+…+（n-1）²+（2n-1）
=（n-1）²×（2n-1）+

1+2n−1

2

×（2n-1）=2n³-3n²+3n-1．
故选：C．