一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于( ) A.22 B.21 C.19 D.18
题目
一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于( )
A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
答案
设等差数列的项数为n,首项为a
1,公差为d,
因为等差数列的前5项的和为34,最后5项的和为146,
所以a
3=
,
an−2=.
所以a
1+a
n=36.
由等差数列的前n项和的公式可得:
Sn==18n=234,
解得:n=13.
所以S
13=13a
7=234解得:a
7=18.
故选D.
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