已知椭圆关于坐标轴对称,它的一个焦点为（1,0）并且椭圆短轴的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形

题目

已知椭圆关于坐标轴对称,它的一个焦点为（1,0）并且椭圆短轴的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形
直线y=x+m与椭圆相较于A,B两点 求使AB距离最大值时m的值,并求距离AB的最大值

答案

先求出椭圆的方程为：X^2+2Y^2=2
再求它与直线y=x+m的两个交点A和B两点的坐标（-mk+k,k）和（-mk-k,-k）,其中：k=根号（6-2m^2)再除以2
第三步求两个交点之间的距离：d=2k根号(2)=2根号(3-m^2)
可以看出,要想d最大,只有在m^2=0时取得,即m=0
此时,AB两点的最大距离d(最大)＝2根号(3-m^2)＝2根号(3)
所以此题的解是：使AB距离最大值时m的值为 0 ,这时距离AB的最大值为 2根号(3).
完毕.