已知二次函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．

题目

已知二次函数f（x）=x²-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．

答案

（1）当方程x2-（m-1）x+2m=0在[0，1]上有两个相等的实根时，△=（m-1）2-8m=0且0＜m−12＜1，此时无解．（2）当方程x2-（m-1）x+2m=0有两个不相等的实根时，①有且只有一根（[0，1）上时，有f（0）f（1）＜0，即2m...