级数收敛性的一道证明题

题目

级数收敛性的一道证明题
若级数anx^n的收敛半径是R1,级数bnx^n的收敛半径是R2,R2>R1,求级数(an+bn)x^n的收敛半径.上面的黎曼和省略了,-

答案

收敛半径就是R1.对任意x满足|x| < R1,∑an·x^n与∑bn·x^n都是绝对收敛的,于是∑(an+bn)x^n也绝对收敛.其收敛域包含(-R1,R1),故收敛半径 ≥ R1.对任意x满足R2 > |x| > R1,由∑bn·x^n的收敛半径为R2,有lim{n→∞} b...