在半径为R的球内作一个内接圆柱体,要使圆柱体体积最大,问其高、底半径是多少?
题目
在半径为R的球内作一个内接圆柱体,要使圆柱体体积最大,问其高、底半径是多少?
答案
设内接圆锥的高为h,底面半径为r,体积为V.则V=π/3×r2×h=π/3×r2×（R+√（R2-r2)).令r=Rcosθ（0＜θ＜π/2）,于是V=π/3×R3×cos2θ（1+sinθ） =π/6×R3（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ） ＜=π/6×R3（...
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