倾斜角为 ∏/4的直线交椭圆 x^2/4+y^2=1 于A B两点,则线段AB中点M的轨迹方程是___.【请写出解答过程和分析!】

题目

倾斜角为 ∏/4的直线交椭圆 x^2/4+y^2=1 于A B两点,则线段AB中点M的轨迹方程是___.【请写出解答过程和分析!】

答案

设线段AB中点M（x,y）,把直线 y=x+b 代入x+4y=4,消元整理得5x+8bx+4b-4=0,令该方程的实根x1、x2,则x1+x2= -8b／5,y1+y2=x1+x2+2b=2b／5,又2x=x1+x2,2y=y1+y2,
于是x+4y=0,此为M的轨迹方程.