求函数y=cos的平方x+sinx,x属于R的最大值和最小值

题目

求函数y=cos的平方x+sinx,x属于R的最大值和最小值

答案

y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-(1/2))²+(5/4),
由于x属于R,所以-1≤sinx≤1,设t=sinx,所以-1≤t≤1,y=-(t-(1/2))²+(5/4),
由二次函数的性质,开口向下,对称轴为t=1/2,那么,
当t=1/2时,函数y有最大值为y=5/4,
当t=-1时,函数y有最小值为：y=-(-1-(1/2))²+(5/4)=-1