若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2

题目

若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2
用正弦,余弦函数解答

答案

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 ≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4 =0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4 =4.5+0.5*(1/a+1/b)^2 因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,所以1/a+1/b=(a+b)...