已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,离心率为√2/2,求椭圆的方程

题目

已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,离心率为√2/2,求椭圆的方程

答案

已知椭圆的一个焦点为F(1,0),相应准线为x=2,所以有
a²/c=2
∵椭圆的离心率为√2/2
∴e=c/a=√2/2
∴a=√2,c=1,a²=2
∴b²=a²-c²=1
∴椭圆的方程为x²/2+y²=1