如图所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于E， （1）求证：AB=AD+2EB； （2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长．

题目

如图所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于E，

（1）求证：AB=AD+2EB；
（2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长．

答案

（1）证明：延长线段AD，过C作CF⊥AD交AD得延长线于F，∵AC为∠DAE的平分线，CE⊥AB，CF⊥AF，∴CE=CF，在Rt△CFD和Rt△CEB中CF＝CECD＝CB，∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），∴FD=EB，又在Rt△CFA和Rt△CEA中CF＝CEAC＝AC...