怎么证明狄利克雷函数（x是有理数是x=1,x是无理数时x=0)在R上每点都不连续

题目

怎么证明狄利克雷函数（x是有理数是x=1,x是无理数时x=0)在R上每点都不连续

答案

假设连续,那么对于任意e>0,总存在t>0,使得对于任意x ∈U(x0,t),都有|f(x) - f(x0)| < e.
若x0是有理点,那么U(x0,t)中总存在无理点,因此找不到这样的t.
无理点类似.故该函数处处不连续