数学变式1：设tanα=根号3(1+m),tan(-β)=根号3(tanαtanβ+m),且α,β锐角,求α+β的值.

题目

数学变式1：设tanα=根号3(1+m),tan(-β)=根号3(tanαtanβ+m),且α,β锐角,求α+β的值.

答案

tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tanα=根号3(1+m),tan(-β)=根号3(tanαtanβ+m)
两式子相减,
tanα+tanβ=√3-√3tanαtanβ=√3(1-tanαtanβ)
即 tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=√3
∵ α,β锐角
∴ 0