在△ABC中，D为BC中点，∠BAD=45°，∠CAD=30°，AB=2，则AD=_．

题目

在△ABC中，D为BC中点，∠BAD=45°，∠CAD=30°，AB=

2

，则AD=______．

答案

先将△ABC补成平行四边形
则∠AEB=30°，∠ABE=105°，
利用正弦定理得

2

sin30°

＝

2AD

sin105°

，
解得AD=

3 +1

2

，
故答案为

3 +1

2

根据中点想到将三角形补成平行四边形，三角形ABE中已知两个角和一个边利用正弦定义求出另一边即可．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查了正弦定理的应用，正弦定理沟通了三角函数与三角形有关性质，反映了事物之间的内在联系及一定条件下的相互转化．，属于基础题．