数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9*n,是否存在这样的正整数N使得对于任意的正整数n有an≤aN成立?证明结论

题目

数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9*n,是否存在这样的正整数N使得对于任意的正整数n有an≤aN成立?证明结论

答案

令An+1/An=1
=[(n+2)×0.9^(n+1)]/[(n+1)×0.9^n]
=0.9×(n+2)/(n+1)
解得n=8
即A8=A9,等价于当n=8或9时,数列获得最大值
N为8或9