已知n是大于1自然数,求证：logn(n+1)>logn+1(n+2).
题目
已知n是大于1自然数,求证：logn(n+1)>logn+1(n+2).
答案
logn(n+1)=ln(n+1)/ln(n)={ln(n)+ln[(n+1)/n]}/ln(n)=1+ln[(n+1)/n]/ln(n)
同样logn+1(n+2)=1+ln[(n+2)/(n+1)]/ln(n+1)
(n+1)/n>(n+2)/(n+1) => ln[(n+1)/n]>ln[(n+2)/(n+1)]
又ln(n)1+ln[(n+2)/(n+1)]/ln(n+1)
则logn(n+1)>logn+1(n+2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点