函数f(x)=lnx+x²-2ax+a²,a∈R.求f（x）的极值点.望详解

题目

函数f(x)=lnx+x²-2ax+a²,a∈R.求f（x）的极值点.望详解

答案

f(x)=lnx+x²-2ax+a²
so.f'(x)=1/x +2x-2a
极值点满足 f'(x)=0,求解方程等价于2x²-2ax+1=0 （*）
△=4a²-8
当a=0时候,f'(x)>0,函数单调无极值点；
当a∈（-√2,√2）时,（*）无解,函数单调自增,无极值点；
当a=±√2,（*）有两相同实根,极值点唯一为 X=a/
a属于其他情况时,（*）有两不同实根,极值点分别为 X=(2a±√(4a²-8))/4