已知数列{an}的前n项和是Sn,且an=SnS(n-1)（n≥2）,a1=2/9,求a10?

题目

已知数列{an}的前n项和是Sn,且an=SnS(n-1)（n≥2）,a1=2/9,求a10?
请写下详解

答案

这道题无非是Sn容易求先求Sn,因为Sn也是一个数列.
an=Sn-S(n-1)=SnS(n-1) (n≥2)
又an>0,Sn>0
所以,两边除以SnS(n-1)
得到
1/Sn-1/S(n-1)=-1
令1/Sn=Cn
Cn-C(n-1)=-1
所以Cn是等差数列
Cn=C1-(n-1)=11/2-n
Sn=2/(11-2n)
an=Sn-S(n-1)=4/[(n-13)(n-11)]
故a10=4/3