x趋向于0 求极限 lim(1/x-1/sinx)

题目

x趋向于0 求极限 lim(1/x-1/sinx)

答案

lim(1/x-1/sinx) =lim(sinx-x)/(xsinx),
因为x趋向于0 sinx与x等价,对分母变化
原式=lim(sinx-x)/x²,在运用洛比达法则,分子分母分别求导
=lim（cosx-1）/2x=lin(-sinx)/2=0