已知复数z=3+3且为纯虚数

题目

已知复数z=3+3且为纯虚数
已知复数z=3+3根号下3i+m(m属于C）,且m+3/m-3为纯虚数.
（1）求z在复平面内对应点的轨迹
（2)求的最大值和最小值

答案

设m=a+bi,(m≠±3)
(m+3)/(m-3)=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=[(a+3)+bi][(a-3)-bi]/[(a-3)+bi][(a-3)-bi]
=(a^2-9+b^2)/[(a-3)^2+b^2] - 6bi/[(a-3)^2+b^2]
因为(m+3)/(m-3)为纯虚数,
得a^2-9+b^2=0,b≠0,(a-3)^2+b^2≠0
m点轨迹方程为a^2+b^2=9,(a≠±3,b≠0)
在复平面内对应点的轨迹：以原点为圆心,半径为3,除去（±3,0）两点.
z=3+3根号下3i+m=(a+3)+(b+3√3)i
|z|^2=(a+3)^2+(b+3√3)^2
求|z|的即点m到点(-3,-3√3)的距离,
利用几何图像可以看出,求|z|最值即求圆上的点到点(-3,-3√3)的最值
所以
|z|最大值=[(-3)^2+(3√3)^2]开根号+3=6+3=9
|z|最小值=[(-3)^2+(-3√3)^2]开根号-3=6-3=3