对于任意n(n≥2)个人的组里,必有两个人有相同个数的朋友

题目

对于任意n(n≥2)个人的组里,必有两个人有相同个数的朋友

答案

用n个点A1,A2,...An表示n个人,两人相互是朋友,就用线段连接相应的两点.
设以Ai为端点的线段有ai条,若ai=0,则可以从图中把点Ai去掉,对连线没有任何影响,所以不妨设所有的ai≠0.
ai的取值只有1,2,...,n-1这n-1个,由抽屉原理,一定有i,j,i≠j, 使ai=aj.