已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在y轴上的截距为-1,被x轴截得线段长为4根号2,求f(x

题目

已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在y轴上的截距为-1,被x轴截得线段长为4根号2,求f(x

答案

∵二次函数f(x)满足f(2-x)=f(x),
∴对称轴x=(2-x+x)/2=1
∵被x轴截得线段长为4根号2
∴x1=1-2√2 x2=1+2√2
∴设f(x)=a(x-1+2√2)(x-1-2√2)
∵在y轴上的截距为1
∴f(0)=a(1-8)=-1
∴a=1/7
∴f(x)=1/7*(x-1-2√2)(x-1+2√2)或者f(x)=x²/7-2x/7-1