求(1+x平方)ey次方y的导数-2x(1+e的y次方)=0的微分方程的通解
题目
求(1+x平方)ey次方y的导数-2x(1+e的y次方)=0的微分方程的通解
答案
(1+x^2)e^y y'-2x(1+e^y)=0令u=1+e^y则u'=e^y *y'代入方程得:(1+x^2)u'-2xu=0因此有:du/u=2xdx/(1+x^2)即:du/u=d(x^2)/(1+x^2)积分:lnu=ln(1+x^2)+C1u=C(1+x^2)故有:1+e^y=C(1+x^2)y=ln[C(1+x^2)-1]...
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