求函数f(x)=cos2x-2sinx的最大值和最小值.
题目
求函数f(x)=cos2x-2sinx的最大值和最小值.
答案
换元后配方
f(x)=cos2x-2sinx=1-2sin²x-2sinx
设sinx=t∈[-1,1],
上式可化为:f(x)= 1-2t²-2t=-2(t+1/2)²+3/2
所以t=-1/2时,函数取得最大值3/2,
t=1时,函数取得最小值-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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