关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法

题目

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0),给出以下说法
①若Δ=b²-4ac＞0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根.
②若xο是方程的一个根,则Δ=（2axο+b)²
③若b²＞5ac,则方程一定有两个不相等的实根
④若b=2a+3c,则方程一定有两个不相等的实根
其中,正确的说法的序号是——————②③④、为什么?

答案

①若Δ=b²-4ac＞0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根
C=0时,方程为一元一次方程,不存在2个根.
错误
②若xο是方程的一个根,则Δ=（2axο+b)²
代入：ax0^2+bx0+c=0 ax0^2+bx0=-c
（2axο+b)²
=4ax0^2+4abx0+b^2
=4a(ax0^2+bx0)+b^2 ax0^2+bx0=-c
=-4ac+b^2
=Δ
正确
③若b²＞5ac,则方程一定有两个不相等的实根
b²＞5ac b²/5＞ac 4/5b²＞4ac b²＞4/5b²＞4ac
所以：b²＞4ac b²-4ac= Δ ＞0有两不等实根
正确
④若b=2a+3c,则方程一定有两个不相等的实根
Δ =b^2-4ac
Δ =(2a+3c)^2-4ac
Δ =4a^2+8ac+9c^2
Δ =(2a+2c)^2+5c^2 a不等于0
Δ肯定大于0,所以有两不等实根
正确