过双曲线x-y=1的右顶点A作斜率为k（-1/2≤k≤1/2）的直线交双曲线于另一点B.则B的横坐标的取值范围是多少

题目

过双曲线x-y=1的右顶点A作斜率为k（-1/2≤k≤1/2）的直线交双曲线于另一点B.则B的横坐标的取值范围是多少
答案是[-3/5,-1]

答案

双曲线右顶点为A(1,0)
直线方程为y=k(x-1)
双曲线方程为x^2-y^2=1
将y=k(x-1)代入双曲线,得 x^2-[k(x-1)]^2=1
整理得 (1-k^2)x^2+2k^2x-(k^2+1)=0
已知其中一个交点为A(1,0),设另一交点为B(b,0)
则有：x1x2=b=-(1+k^2)/(1-k^2)=(k^2+1)/(k^2-1)=1+2/(k^2-1)
∵-1/2≤k≤1/2,∴-1≤k^2-1≤-3/4
则-8/3≤2/(k^2-1)≤-2
∴-5/3≤b=1+2/(k^2-1)≤-1
即点B的横坐标取值范围为[-5/3,-1]