设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f（X0）=1/1005,f（x-1）=xn,n=1,2,3...证明{1/xn}是等差数列

题目

设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f（X0）=1/1005,f（x-1）=xn,n=1,2,3...证明{1/xn}是等差数列

答案

设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,即x=x/a(x+2),即ax^2+2ax=x,即ax^2+2ax-x=ax^2+(2a-1)x=0
因有唯一解,∴△=(2a-1)^2-4a*0=(2a-1)^2=0,∴a=1/2,f(x)=2x/(x+2)
f(x0)=2x0/(x0+2)=1/1005,解得x0=2/2009
f(x-1)=xn里面没有与n相关的项,解出的表达式里面只含x,不含n,无法确定xn的表达式,题目是不是有误?