若函数f(x)=lnx-12ax2-2x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)
题目
答案
解法1:f′(x)=
-ax-2=
,
由题意知f′(x)<0有实数解,
∵x>0,
∴ax
2+2x-1>0有正的实数解.
当a≥0时,显然满足;
当a<0时,只要△=4+4a>0,
∴-1<a<0,
综上所述,a>-1.
解法2:f′(x)=
-ax-2=
,
由题意可知f′(x)<0在(0,+∞)内有实数解.
即1-ax
2-2x<0在(0,+∞)内有实数解.
即a>
-
在(0,+∞)内有实数解.
∵x∈(0,+∞)时,
-
=(
-1)
2-1≥-1,∴a>-1.
故选C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点