已知Rt三角形ABC的斜边AB的长为10 cm sinA sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根求m的值

题目

已知Rt三角形ABC的斜边AB的长为10 cm sinA sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根求m的值
x2是指x的平方

答案

整理m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0,
(m+5)x^2+(5-2m)x+12=0,
由根与系数的关系,得,
sinA+sinB=-(5-2m)/(m+5)=(2m-5)/(m+5),(1)
sinA*sinB=12/(m+5),(2)
又(sinA)^2+(sinB)^2=1,
即（sinA+sinB）^2-2sinA*sinB=1,
将（1）,（2）代人,得,
[(2m-5)/(m+5)]^2-2(2m-5)/(m+5)=1,
整理m^2-18m-40=0,
(m-20)(m+2)=0,
所以m1=20,m2=-2
当m=-2时,sinA*sinB=12/（m+5）=4
因为sinA