一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是_．

题目

一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是______．

答案

设所求的数为n，由题意，得：n+168=a2…（1）n+100=b2…（2）（1）-（2），得：68=a2-b2=（a+b）（a-b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2； ③a+b=17，a-b=4； 因为...