已知直线y=x+1椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0相交于A.B两点,若弦AB的中点的……
题目
已知直线y=x+1椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0相交于A.B两点,若弦AB的中点的……
已知直线y=x+1椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0相交于A.B两点,若弦AB的中点的横坐标等于-1/3,则双曲线x^/m^-y^/n^=1的两条渐近线的夹角的正切值等于多少
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立直线与椭圆的方程
y=x+1
mx^2+ny^2=1
消去y并整理得:
(m+n)x²+2nx+n-1=0
由韦达定理
x1+x2=-n/(m+n)
弦AB的中点的横坐标=(x1+x2)/2=-1/3
解之:n=2m
设其中一条渐近线的斜率为k=tanα(k>0)
则k=n/m=2
则tan(2α)=2k/(1-k²)=-4/3
两条渐近线的夹角的正切值=4/3(取锐角)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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