设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值为[-2,6]

题目

设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值为[-2,6]
]则函数g(x)在[-2 012,2 012]上的值是多少?为A [-2,6]B. [-4030,4024]C. [-4 020,4 034]D. [-4028,4 016]

答案

设g（x0）=-2,g（x1）=6,x0,x1∈[2,3]
g（x0）=f（x0）-2x0=-2,
g（x0+n）=f（x0+n）-2（x0+n）=f（x0）-2x0-2n=-2-2n
同理g（x1+n）=6-2n
2012-3=2009,于是g（x）最小值为g（x0+2019）=-2-2009x2=-4020
-2012-2=-2014,于是g（x）最大值为g（x1-2014）=6+2014x2=4034
于是选C