若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（　　） A.a=b B.a+b=0 C.a+b=1 D.a+b=-1

题目

若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（　　）
A. a=b
B. a+b=0
C. a+b=1
D. a+b=-1

答案

设公共根为x₀，则

x 2 0 +ax0+b＝0① x 2 0 +bx0+a＝0②

．
①-②，得（a-b）（x₀-1）=0，
当a=b时，方程可能有两个公共根，不合题意；
当x₀=1时，a+b=-1．
故选D．

设出公共根x₀构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根．

本题考点：一元二次方程的解．

考点点评：考查了一元二次方程的解．本题利用两个方程有公共根建立了方程组来求a，b的关系．