设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1)

题目

设数列an的前n项和为sn,sn=n^2+n,数列bn的通项公式bn=x^(n-1)
设cn=anbn,数列cn的前n项和为Tn
①求Tn
②若x=2,求数列nT(n+1)-2n/T(n+2)-2的最小项的值

答案

S_n=n^2+n,S_(n-1)=〖(n-1)〗^2+n-1,∴a_n=S_n-S_(n-1)=2n (n>1),验证当n=1时,a_1=S_1=2,∴n=1时亦立,∴a_n=2n,∴c_n=2n×X^(n-1),用错位相减：T_n=2×1×X^(1-1)+2×2×X^(2-1)+2×3×X^(3-1)+⋯+2×n×X^(n-1),XT_n=2×1×X^1+2×2×X^2+2×3×X^3+⋯+2×n×X^n,∴(1-X) T_n=2×X^0+2×X^1+2×X^2+⋯+2×X^(n-1)-2n×X^n=(2-2X^n)/(1-X)-2n×X^n,∴T_n=((2-2X^n)/(1-X)-2n×X^n)/(1-X).
 T_(n+1)=n×2^(n+2)+2,T_(n+2)=(2n+2)×2^(n+2)+2,原式可化为：F_n=n^2/(2n+2),设n=m时最小,则F_n>F_(n+1),F_n>F_(n-1),解得n=1,此时F最小,F=0.25.
LZ注意下,①我没有检查,尤其是错位相减②第二问一定不能求导,因为n取值不连续,求导的话就不得分了(有一次我因此悲剧了一把)③百度的公示显示太别扭了,另附一张我word公式的截图：