证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方?

题目

证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方?

答案

假设有整数的平方是111111……的形式,这个整数必然是奇数,令为2K+1
（2K + 1）^2 = 4K^2 + 4K + 1 = 11111……1
也就是说
4K^2 + 4K = 11111……10
等号前能被4整除,等号后只能被2整除,不成立.
因此不存在这样的整数.