已知函数f(x)=lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)在如图直角坐标系中画出函数f(x)的草图; (3)求函数f(x)的单调递减区间,并加以证明.
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已知函数f(x)=lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)在如图直角坐标系中画出函数f(x)的草图; (3)求函数f(x)的单调递减区间,并加以证明.
题目
已知函数f(x)=lg|x|.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)在如图直角坐标系中画出函数f(x)的草图;
(3)求函数f(x)的单调递减区间,并加以证明.
答案
(1)对于函数f(x)=lg|x|,它的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,
再根据f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),可得函数为偶函数.
(2)先作出函数在(0,+∞)上的图象,再把所得图象关于y轴对称,即得函数在定义域上的图象.
(3)数形结合可得,函数的减区间为(-∞,0).
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