如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC．试说明∠A=90°的理由．

题目

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC．试说明∠A=90°的理由．

答案

作CD平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥BC于E，
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠BCD，即△DBC是等腰三角形，
而DE⊥BC，
∴BC=2CE，又BC=2AC，
∴AC=EC，
∴△ACD≌△ECD
∴∠A=∠DEC=90°．