求不定积分 (1+x)/(x(1+xe^x))dx

题目

求不定积分 (1+x)/(x(1+xe^x))dx

答案

原式=∫(1+x)e^x/x(e^x)(1+xe^x)dx
=∫1/x(e^x)(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫1/xe^xdxe^x-∫1/(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫ln|x(e^x)/(1+xe^x)|+c