已知M.N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45°,求证:AM×AM+BN×BN=MN×MN.

题目

已知M.N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且∠MCN=45°,求证:AM×AM+BN×BN=MN×MN.
求证:AM的平方加BN的平方等于MN的平方.

答案

5月30日 06:53 如图：把△CAM逆时针旋转90°到△CBD的位置
连接ND
因为△CAM≌△CBD
所以∠1＝∠2、∠A＝∠3、CM＝CD、AM=BD
因为∠4＋∠A＝90°
所以∠4＋∠3＝90° ,所以ND^2＝BN^2＋BD^2
因为∠1＋∠6＝45°,所以∠2＋∠6＝45°
即得∠5＝∠2＋∠6 ,加上AC＝BD、CM＝CD
所以△CMN≌△CND ,所以MN＝ND
所以MN^2＝BN^2＋AM^2