如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN

题目

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,M、N分别为斜边AB上的两点.如果角MCN=45度,那么AM的平方+BN
的平方与MN的平方相等吗?请说明理由.

答案

相等.证明：作PA⊥AB,且PA=BN,连接CP∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠CAB=∠B=45º在⊿CPA和⊿CNB中,∠PAC=90º-∠CAB=45º=∠B,PA=NB,CA=CB∴⊿CPA≌⊿CNB（SAS）∴CP=CN,∠PCA=∠NCB∵∠MCN=45...